úlohy sú autorským dielom NÚCEM, zverejňujem ich s písomným súhlasom NÚCEM
MS Z MATEMATIKY 2015
Maturitný test 1203
Výsledky úloh 01 až 20 zapíšte do prázdneho rámčeka.
V úlohách 21 až 30 označte práve jednu správnu odpoveď.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
Priemerná výška všetkých žiakov triedy je 162 cm . Výška triednej učiteľky je 178 cm . Priemerná výška všetkých žiakov triedy a triednej učiteľky je 163 cm . Vypočítajte počet žiakov triedy.
V dvojcifernom čísle AB je A > B . Z čísla AB sme pridaním ďalšej cifry A alebo B vytvorili niekoľko trojciferných čísel. Trojciferné číslo ABB je deliteľné číslom 7 , číslo BAB je deliteľné číslom 4 a číslo ABA je deliteľné číslom 3 . Nájdite pôvodné dvojciferné číslo AB .
Traja chlapci a tri dievčatá si chcú urobiť spoločnú fotku. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môžu posadiť vedľa seba na jednu lavicu tak, aby sa navzájom striedali chlapci s dievčatami a vždy vznikla iná fotka?
Trieda má 30 žiakov. Na konci školského roka mali piati žiaci triedy jednotku z matematiky a nikto z tohto predmetu neprepadol. 18 žiakov triedy malo z matematiky od jednotky horšiu, ale od štvorky lepšiu známku. 16 žiakov triedy malo z matematiky horšiu známku ako dvojku. Koľko žiakov triedy malo na konci školského roka z matematiky trojku? Pri riešení môžete využiť Vennov diagram.
Rovnobežník ABCD má dĺžky strán 6 cm a 4 cm . Veľkosť jedného z vnútorných uhlov rovnobežníka je 45°. Vypočítajte v centimetroch dĺžku dlhšej uhlopriečky rovnobežníka ABCD .
Výraz sa pre všetky n∈N dá upraviť a zjednodušiť na tvar 2an + b, kde a , b sú celé čísla. Určte súčet a + b .
Dĺžky strán a dĺžka uhlopriečky obdĺžnika sú tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Dĺžka dlhšej strany obdĺžnika je 12 cm . Určte v centimetroch štvorcových obsah tohto obdĺžnika.
Cena jedného kalerábu vzrástla o 0,40 eura. Počet kalerábov, ktoré môže zákazník kúpiť za 4 eurá, tak klesol o 5 . Zistite v eurách novú cenu jedného kalerábu.
Zistite, koľkokrát väčšie je číslo x = 103! ako číslo y = 101! + 102! .
Na obrázku je zobrazená časť grafu funkcie f : y = 3 ⋅ sin(x + 65°) a bod A , v ktorom graf funkcie f prvýkrát nadobúda maximum na množine kladných reálnych čísel. Určte v stupňoch x-ovú súradnicu bodu A .
Kocka ABCDEFGH má hranu dlhú 4 cm . Bod M je stred hrany EH . Vypočítajte v centimetroch obvod rezu kocky ABCDEFGH rovinou ACM .
Určte x-ovú súradnicu bodu, v ktorom graf funkcie f: y = -7 ⋅ log (x + 3) pretína os x .
Štyri tenisové loptičky možno kúpiť v jednom balení v tvare valca (pozrite schému na obrázku). Každá loptička sa dotýka susednej loptičky a plášťa, prípadne podstavy valca. Koľko percent z celého vnútorného objemu valca tvorí prázdny priestor, ktorý nevypĺňajú tenisové loptičky?
Akvárium má tvar kocky s dĺžkou hrany 6 dm . Ak akvárium otáčame okolo jeho podstavnej hrany, tak voda z akvária začne vytekať práve vtedy, keď voda na protiľahlej stene akvária dosiahne do výšky 1 dm (pozrite obrázok). Vypočítajte, koľko litrov vody bolo v akváriu.
Do štvorca so stranou dlhou 1 cm sú vpísané dve štvrťkružnice so stredmi v protiľahlých vrcholoch štvorca (pozrite obrázok). Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah vyznačenej časti štvorca, ohraničenej dvoma štvrťkružnicami.
Súčet druhého a štvrtého člena geometrickej postupnosti je dvojnásobkom súčtu prvého a tretieho člena postupnosti. Súčet prvých desiatich členov postupnosti je 3 069 . Určte prvý člen postupnosti.
Vypočítajte v stupňoch súčet všetkých koreňov rovnice cos x = 1/2 z intervalu (0°; 540°) .
Do rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou 2 cm a výškou na základňu dlhou 6 cm je vpísaná kružnica (pozrite obrázok). Vypočítajte v centimetroch polomer vpísanej kružnice.
Dané sú body A [−1; 1] a B [3; −2] . Určte reálne číslo c v súradniciach bodu C [ c ; c ] tak, aby bod C bol vrcholom pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom pri vrchole B .
V pravidelnom mnohouholníku (na obrázku je zobrazená jeho časť a stred) má najkratšia uhlopriečka dĺžku 10 cm . Veľkosť uhla tejto uhlopriečky a strany mnohouholníka je 20°. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto mnohouholníka.
Definičný obor funkcie je:
(− ∞; −4) U <7; ∞)
(− ∞; −4) U (7; ∞)
(− ∞; −4> U <7; ∞)
(− ∞; 3) U (7; ∞)
(− ∞; 3) U <7; ∞)
Daný je výrok: Peter klame a kradne. Vyberte možnosť, v ktorej je uvedená negácia daného výroku.
Peter klame, ale nekradne.
Peter neklame a nekradne.
Keď Peter neklame, tak ani nekradne.
Peter neklame, ale kradne.
Peter neklame alebo nekradne.
Daná je funkcia . Vyberte správne tvrdenie o monotónnosti a ohraničenosti funkcie f na intervale (0; ∞) .
Funkcia f je rastúca a len zdola ohraničená na (0; ∞).
Funkcia f je klesajúca a len zhora ohraničená na (0; ∞).
Funkcia f je rastúca a ohraničená na (0; ∞).
Funkcia f je rastúca a nie je ohraničená na (0; ∞)
Funkcia f je klesajúca a nie je ohraničená na (0; ∞).
Daný je trojuholník ABC , pričom A [3; 5 ], B [ 0; 1] a C [3; −2 ] . Trojuholník A1B1C1 je osovo súmerný s trojuholníkom ABC podľa osi x . Určte obsah spoločnej časti trojuholníkov ABC a A1B1C1 .
2
3
4
5
6
V osudí sú čierne a biele guľky. Ich celkový počet je 9 . Bielych guliek je viac. Koľko je bielych guliek v osudí, ak pravdepodobnosť vytiahnutia jednej čiernej a jednej bielej guľky pri náhodnom vytiahnutí dvoch guliek naraz je 0,5 ?
5
6
7
8
9
Daná je kvadratická funkcia f : y = 2x2 + bx + 8 , kde b je prirodzené číslo. Určte najmenšie číslo b , pre ktoré vrchol paraboly (grafu funkcie f ) bude ležať pod osou x (pozrite obrázok).
6
7
8
9
10
Rozhodnite o vzájomnej polohe priamky p: x + 2 = 0 a kružnice k: x2 + y2 − 10x + 2y + 17 = 0.
Priamka p je nesečnica kružnice k
Priamka p je dotyčnica kružnice k, rovnobežná s osou x .
Priamka p je dotyčnica kružnice k, rovnobežná s osou y .
Priamka p je sečnica kružnice k, rovnobežná s osou x .
Priamka p je sečnica kružnice k, rovnobežná s osou y .
Daná je kocka ABCDEFGH. Ktorý z nasledujúcich výrokov je nepravdivý?
Veľkosť uhla úsečky AH a úsečky HC je 60°.
Úsečky BC a HC sú navzájom kolmé
Priamky AE a CG sú navzájom rovnobežné
Priamky EF a DH sú navzájom rôznobežné.
Veľkosť uhla roviny HAB a roviny ABC je 45°.
Na prijímacej skúške na vysokú školu sú štyri príklady. Za riešenie každého príkladu je možné získať 0 , 1 , 2 , 3 alebo 4 body. Na úspešné zvládnutie prijímacej skúšky treba dosiahnuť aspoň 14 bodov. Koľko je rôznych možností bodového hodnotenia jednotlivých úloh, ktorými žiak môže úspešne zvládnuť túto prijímaciu skúšku?
9
11
12
15
17
V pravidelnom štvorbokom ihlane ABCDV (pozrite obrázok) je veľkosť uhla (odchýlky) roviny bočnej steny a roviny podstavy 45°. Pomer dĺžky hrany podstavy a výšky ihlana je: